PodziałTłumienieDyspersjaMetody pomiaroweZastosowanieArtykułyBibliografiaKontakt

 

 

..:: Pomiar dyspersji polaryzacyjnej ::..

W światłowodach jednomodowych prowadzony jest tylko jeden mod – mod zwyrodniały albo inaczej podstawowy – LP01, teoretycznie złożony
z dwóch ortogonalnych do siebie modów polaryzacyjnych, a w rzeczywistości przesuniętych względem siebie. Owo przesunięcie wywołane jest obecnością dyspersji polaryzacyjnej, którą wywołują:

· czynniki wewnętrzne: nieidealna symetria osiowa włókna światłowodowego (dwójłomność kształtu), niesymetryczność rozkładu współczynnika załamania pomiędzy płaszczem a rdzeniem (dwójłomność profilu) oraz występujące naprężenia mechaniczne na granicy rdzenia
i płaszcza (dwójłomność naprężeń);

·    czynniki zewnętrzne (dwójłomność indukowana): zginanie, ściskanie, skręcanie, oddziaływanie pola elektrycznego i magnetycznego oraz wpływ temperatury.

Rys. 4.15 Ilustracja czynników wewnętrznych i zewnętrznych wpływających na PMD

Jeszcze kilka lat temu zjawiskiem tym w ogóle się nie zajmowano, gdyż nie osiągano tak wysokich przepływności transmisyjnych z wykorzystaniem włókna światłowodowego. Obecnie jednak jest zupełnie inaczej. Zjawisko to wysunęło się na pierwszy plan w czasie badania sieci optotelekomunikacyjnych.
Zatem chciałbym przybliżyć metody pomiarowe wykorzystywane do pomiarów tego parametru transmisyjnego. Są nimi:

  • metoda oparta na analizie macierzy Jonesa;
  • metoda wykorzystująca sferę Poincarégo;
  • metoda wykorzystująca modulację z przesunięciem fazy;
  • metoda oparta na analizie opóźnienia propagacji impulsu;
  • metoda interferometryczna.

Chciałbym również zaznaczyć, że zjawisko dyspersji polaryzacyjnej  jest zjawiskiem statystycznym. Owa bliższa nieokreśloność tego parametru, w przedziale od 0 do 0,5 , spowodowana jest dwójłomnością oraz sprzęganiem wzdłuż całej długości włókna. Właśnie ta statystyczna natura tego parametru powoduje, że jest on mierzony z ograniczoną dokładnością. Obecnie pomiaru PMD można dokonywać w zakresie od 5 fs (f – femto tj. 10-15) do 10 ps. W światłowodzie nisko – modowym silnie sprzężonym np. typu dwójłomnego (HB), gdzie ograniczenie jest statystyczne jest najsilniejsze, PMD jest mierzona z dokładnością rzędu 2% tj. PMD > 300 fs.        

Metoda oparta na analizie macierzy Jonesa

Aby ośrodek, w którym rozchodzi się fala świetlna można było analizować
w oparciu o macierz Jonesa, musi on spełniać następujące założenia :

·    ośrodek musi być dwójłomny, nieskończenie rozciągły w kierunku prostopadłym do kierunku padania fali świetlnej;

·    fala świetlna musi być płaska (spolaryzowana liniowo), nieskończenie rozciągła w kierunku poprzecznym do kierunku propagacji;

·    ośrodek dwójłomny musi wprowadzać różnicę faz pomiędzy falami własnymi (modami ortogonalnymi) równą  – czas opóźnienia pomiędzy modami ortogonalnymi.

Analizując teorię propagacji w światłowodach oraz w oparciu o rozważania
na temat zjawiska dyspersji polaryzacyjnej można jasno stwierdzić, że powyższe założenia są spełnione, więc zasadne jest analizowanie światłowodu w oparciu o macierz Jonesa. Zatem
całkowicie spolaryzowaną falę świetlną można więc przedstawić za pomocą dwuelementowej macierzy Jonesa wymiaru 2x1. Każdy z elementów zawiera odpowiednio informację o amplitudzie i fazie składowych pola. Zmiana składowych pola, spowodowana przejściem przez jakiś obiekt, określana jest przez mnożenie wektora (macierzy) fali wejściowej przez macierz opisującą ten obiekt. Macierz dowolnego elementu optycznego można określić mnożąc trzy wektory Jonesa fali świetlnej na wyjściu badanego obiektu. Znając polaryzację fali świetlnej na wejściu badanego obiektu, w bardzo łatwy sposób możemy wyznaczyć macierz tego obiektu, w szczególności dla liniowej polaryzacji fal wejściowych, tzn. w takiej sytuacji, kiedy drgania wektora pola elektrycznego mają ten sam kierunek (odbywają się w jednej płaszczyźnie).

Rys. 4.16 Trzy wektory Jonesa fali świetlnej na wyjściu badanego obiektu

Można wyróżnić trzy stany polaryzacji (Rys. 4.16), przy których określa się macierz Jonesa, a mianowicie:

·    wektor pierwszy: polaryzacja fali światła jest liniowa, a drgania rozchodzą się poziomo (kąt skręcania płaszczyzny jest równy 0o względem poziomu), przy takich założeniach określamy wektor (macierz Jonesa wymiaru 2x1)  oraz współczynnik ;

·    wektor drugi: polaryzacja fali świetlnej jest liniowa, a drgania rozchodzą się pionowo (kąt skręcania płaszczyzny jest równy 90o względem poziomu), przy takich założeniach określamy wektor (macierz Jonesa wymiaru 2x1)  oraz współczynnik ;

·    wektor trzeci: polaryzacja fali świetlnej jest liniowa, a drgania rozchodzą się skośnie (kat skręcania płaszczyzny jest równy 45o względem poziomu), przy takich założeniach określamy wektor (macierz Jonesa wymiaru 2x1)  oraz współczynnik ;

W oparciu o wyznaczone wartości współczynników K1, K2, K3, można określić macierz Jonesa badanego elementu (wymiaru 2x2), która ma następującą postać:

  

(4.16)

gdzie: , C – stała zespolona związana z amplitudą i fazą sygnału optycznego.           

W praktyce wykorzystujemy dwie wersje metody Jonesa – metodę z pełną macierzą Jonesa, kiedy musimy uwzględnić fazę fali świetlnej oraz metodę zredukowaną (uproszczoną), w której fazy światła nie uwzględniamy. Macierze Jonesa mają wówczas postać:

·    pełna macierz Jonesa: jest zbudowana z elementów: Ez – amplituda pola, Φz – faza i ma trzy warianty oraz  – postać wykładnicza liczby zespolonej (tzw. tożsamość Eulera), :

§          dla fali spolaryzowanej liniowo o poziomych drganiach;

§          dla fali spolaryzowanej liniowo o pionowych drganiach;

§          dla fali spolaryzowanej liniowo o skośnych drganiach;

·    zredukowana macierz Jonesa: zbudowana jest z elementów 0 i 1, gdyż pomijamy w niej fazę, a wektory są w postaci unormowanej, tzn. każda ze współrzędnych podzielona jest przez długość wektora, mamy trzy warianty:

§          dla fali spolaryzowanej liniowo o poziomych drganiach;

§          dla fali spolaryzowanej liniowo o pionowych drganiach;

§          dla fali spolaryzowanej liniowo o skośnych drganiach;

Dodatkowo jest jeszcze możliwa polaryzacja kołowa, tzn. kiedy koniec wektora pola elektrycznego zakreśla okrąg wokół kierunku rozchodzenia się fali. Spolaryzowaną kołowo falę można przedstawić jako sumę liniowo spolaryzowanych fal przesuniętych w fazie o 90o, w których drgania wektora pola elektrycznego zachodzą w dwóch płaszczyznach ortogonalnych (prostopadłych) względem siebie. Wówczas macierz Jonesa ma postać:

·         dla polaryzacji prawoskrętnej (ujemna orientacja);

·         dla polaryzacji lewoskrętnej (dodatnia orientacja).

Metoda pomiaru parametru dyspersji polaryzacyjnej w oparciu o macierz Jonesa, polega na:

·    wyznaczeniu macierzy Jonesa dla badanego światłowodu dla kilku długości fali: λ1, λ2, ..., λn, gdzie ;

·    obliczeniu różnicowego opóźnienia grupowego dla fali o długości λi,
w oparciu o macierze Jonesa wyznaczone dla blisko siebie leżących długości fali (
λi-n i λi+n), równo oddalonych od długości fali λi
. Dokonujemy tego w oparciu o równość [2]:

  

(4.17)

gdzie: τi+n i τi-n – opóźnienia grupowe związane z głównymi stanami polaryzacji odpowiednio dla długości fali λi+n i λi-n, – zmiana częstotliwości optycznej odpowiadająca odległości między długościami fali dω =  dωi+n – dωi-n, ρ1 i ρ2 – wartości własne endomorfizmu opisanego wzorem: , przy czym T – wyznaczona macierz Jonesa dla fali o długości λi, T-1 – macierz odwrotna do macierzy Jonesa;            

Z równania (4.17) wynika, że omawiana metoda tylko wtedy będzie poprawna, kiedy macierz Jonesa będzie nieosobliwa (jej wyznacznik będzie różny od zera), gdyż wtedy będzie można wyznaczyć macierz do niej odwrotną.           

Współczynnik (parametr) dyspersji polaryzacyjnej wyznaczamy podstawiając w miejsce  wartość  wyznaczoną na podstawie równania (4.17).           

Jak już wspominano wcześniej, współczynnik dyspersji polaryzacyjnej można wyznaczyć z pewną dokładnością, zatem chciałbym zaznaczyć w tym miejscu, że na dokładność przeprowadzonego pomiaru z wykorzystaniem omawianej metody ma wpływ wielkość przedziału długości fali dλ = λi+n - λi-n. Poprawne wyniki uzyskujemy, kiedy spełniony jest następujący warunek:

  

(4.18)

gdzie:  – maksymalna spodziewana wartość różnicowego opóźnienia grupowego, c – prędkość światła w próżni.

   Rys. 4.17 Schemat aparatury do pomiaru dyspersji polaryzacyjnej
w oparciu analizie macierzy Jonesa

           

Źródło światła, które jest używane przy pomiarze, powinno być wąskopasmowe i przestrajalne (przestrajalny laser), jeżeli nie dysponujemy takim źródłem możemy wykorzystać kilka różnych, ale musimy zadbać o podobne warunki sprzężenia światłowodu ze źródłem.

Metoda wykorzystująca sferę Poincarégo

Poza macierzą Jonesa polaryzację światła można opisywać za pomocą wektora Stokesa oraz sferą Poincarégo, która z kolei jest trójwymiarowym zobrazowaniem elementów składowych wektora Stokesa. Zatem przed omówieniem metody wykorzystującej sferę Poincarégo do wyznaczenia wartości współczynnika dyspersji polaryzacyjnej, postaram się przybliżyć sposób wyznaczania wektora Stokesa, co w konsekwencji daje sferę Poincarégo.

Stany polaryzacji sygnału optycznego są reprezentowane przez składowe (elementy) wektora Stokesa, które w literaturze można również spotkać pod nazwą parametrów wektora Stokesa.

Elementami charakterystycznymi dla teorii Stokesa opisu polaryzacji fali świetlnej są:

·    wektor Stokesa: jest macierzą składającą się z czterech wierszy i jednej kolumny (macierz wymiaru 4x1):

gdzie: S0 – całkowita moc sygnału optycznego (tzw. miara albo norma wektora Stokesa), S1 – moc optyczna fali spolaryzowanej liniowej przy drganiach poziomych, pomniejszona o moc optyczną fali spolaryzowanej liniowo przy drganiach pionowych, S2 – moc optyczna fali polaryzowanej liniowo przy drganiach skośnych (kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji wynosi +45o), pomniejszona o moc optyczną fali spolaryzowanej liniowo przy drganiach skośnych (kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji wynosi –45o), S3 – moc optyczna fali spolaryzowanej kołowo – prawoskrętnie, pomniejszona o moc fali spolaryzowanej kołowo – lewoskrętnie;

Rys. 4.18 Schematyczne przedstawienie polaryzacji kołowej fali elektromagnetycznej [2]

·    stopień spolaryzowania światła: można go określić za pomocą następującej zależności:

  

(4.19)

Jeżeli światło jest w pełni spolaryzowane, to powyższa zależność (4.19) przyjmuje wartość 1;

·    unormowane (znormalizowane) elementy wektora Stokesa: unormować wektor, tzn. podzielić każdą z jego współrzędnych przez jego długość, zatem aby unormować (znormalizować) współrzędne wektora Stokesa wystarczy podzielić je przez S0, otrzymamy wtedy: , , , a wektor Stokesa przyjmuje postać:  i nazywa się unormowanym wektorem Stokesa względem S0. Należy dodać, że unormowane elementy wektora Stokesa przyjmują wartości z przedziału domkniętego od –1 do +1. Wynika to z faktu, że współrzędna S0 reprezentuje największa moc, pozostałe współrzędne mogą przyjąć jedynie wartości mniejsze bądź równe. Zatem np. jeśli mamy do czynienia z falą świetlną spolaryzowaną liniowo o drganiach w kierunku poziomym, to unormowane elementy wektora Stokesa przyjmą wartości: , , .  

           

Jak wspominano na początku tego paragrafu, sfera Poincarégo jest tworzona na bazie składowych wektora Stokesa, a mówiąc ściślej, na podstawie unormowanego wektora Stokesa względem S0.           

Na Rys. 4.19 zaznaczono punkty charakterystyczne dla polaryzacji liniowej o drganiach poziomych i pionowych, polaryzacji liniowej o drganiach skośnych (skręcanie płaszczyzny pod kątem –45o albo +45o) oraz polaryzacji kołowej lewoskrętnej i prawoskrętnej.  W taki sam sposób można zaznaczyć każdy stan polaryzacji – każdy punkt na sferze reprezentuje wektor charakterystyczny dla odpowiedniej polaryzacji.

Sferę Poincarégo cechują następujące wielkości i własności:

·    stopień spolaryzowania fali świetlnej: jest to odległość punktu na sferze od początku układu współrzędnych, czyli inaczej jest to długość wektora Stokesa. Odległość ta może się zmieniać od zera – dla światła niespolaryzowanego, do długości równej promieniowi sfery – dla światła całkowicie spolaryzowanego;

·    każdej polaryzacji liniowej odpowiadają punkty na równiku;

·    stany polaryzacji eliptycznej leżą na sferze powyżej i poniżej równika (polaryzacja prawoskrętna na półkuli północnej sfery a polaryzacja lewoskrętna na półkuli południowej sfery);

·    polaryzacji kołowej odpowiadają punkty na biegunach sfery;

·    polaryzacjom ortogonalnym (wzajemnie prostopadłym) odpowiadają punkty w przeciwległych końcach średnicy sfery, tzn. takie, których odległość jest równa podwojonemu promieniowi sfery;

·    ze względu na fakt, że stany polaryzacji są reprezentowane na sferze Poincarégo jako pojedyncze punkty, to zmiany polaryzacji zaznaczane są jako linie ciągłe łączące odpowiednie punkty, linie te nazywamy trajektoriami.

Rys. 4.19 Sfera Poincarégo z naniesionymi współrzędnymi unormowanego wektora Stokesa
dla charakterystycznych punktów polaryzacji liniowej

Zasada pomiaru współczynnika PMD w oparciu o sferę Poincarégo oparta jest na fakcie, że wraz ze zmianą częstotliwości fali świetlnej wprowadzanej
do badanego światłowodu zmienia się stan polaryzacji fali świetlnej na jego wyjściu. Zatem zmieniają się współrzędne (parametry) unormowanego wektora Stokesa, które przedstawiają stan polaryzacji na sferze Poincarégo. Metoda pomiarowa polega na:

·    wprowadzeniu do badanego światłowodu fali świetlnej, którego polaryzacja jest kontrolowana przez kontroler polaryzacji. Najlepiej pomiary wykonywać dla kilku długości fali;

·    dokonaniu pomiaru polaryzacji fali świetlnej na wyjściu badanego światłowodu, dla tych długości fali, które były wprowadzane do badanego włókna;

·    wyznaczeniu zmiany różnicowego opóźnienia grupowego spowodowanej zmiana długości fali światła na podstawie następującej równości:

  

(4.20)

gdzie: – zmiana kąta wektora Stokesa na sferze Poincarégo (Rys. 4.21), – zmiana długości fali, λ1 i λn – początkowa i końcowa wartość długości fali z przedziału = <λ1, λn>;

·    obliczeniu współczynnika (parametru) dyspersji polaryzacyjnej wyznaczamy w oparciu o równość  (2.38) z Rozdziału II (Paragraf 2.2.2) podstawiając
w miejsce
 wartość  wyznaczoną na podstawie równania (4.20).

W oparciu o uzyskane wyniki pomiarowe można prześledzić jak zmieniała się polaryzacja światła. Dokonuje się tego poprzez śledzenie trajektoriów przemieszczeń punktów odpowiadających wektorom Stokesa na sferze Poincarégo.

W celu zapewnienia odpowiedniej dokładności pomiaru współczynnika PMD należy dobierać przedział zgodnie z nierównością (4.18). Zapewni to dodatkowo, że obrót wektora stanu polaryzacji pomiędzy dwoma punktami pomiaru będzie mniejszy od 180o .

 

Rys. 4.20 Schemat aparatury do pomiaru dyspersji polaryzacyjnej
w metodą wykorzystującą sferę
Poincarégo

Źródło światła, które jest używane przy pomiarze, powinno być wąskopasmowe i przestrajalne (przestrajalny laser), jeżeli nie dysponujemy takim źródłem możemy wykorzystać kilka różnych, ale musimy zadbać o podobne warunki sprzężenia światłowodu ze źródłem.

Rys. 4.21 Przykład pomiaru dyspersji polaryzacyjnej w metodzie
wykorzystującej sferę Poincarégo

 Metoda wykorzystująca powstawanie przesunięcia fazy sygnału wyjściowego względem zmodulowanego sygnału wejściowego

Metoda ta oparta jest na fakcie, że pod wpływem medium transmisyjnego, jakim jest światłowód, sygnał zmodulowany podany na jego wejście ma inną fazę niż sygnał odebrany na wyjściu tegoż włókna. Fakt ten był już wspominany przy analizie metod pomiaru parametru dyspersji chromatycznej.

 

 Rys. 4.22 Schemat aparatury do pomiaru dyspersji polaryzacyjnej za pomocą metody wykorzystującej powstawanie przesunięcia fazy sygnału wyjściowego  względem zmodulowanego sygnału wejściowego

Źródło światła, którym jest laser, emituje zmodulowaną amplitudowo falę świetlną, która jest transmitowana przez badany światłowód. Następnie sygnał optyczny z wyjścia badanego światłowodu podawany jest do fotoodbiornika.
Po odebraniu sygnału optycznego dokonywany jest pomiar jego fazy oraz jej porównanie z fazą sygnału odniesienia, którym może być sygnał modulujący laser (najczęściej sygnał sinusoidalnie zmienny) albo sygnał pochodzący bezpośrednio z lasera. Proces porównania odbywa się w komparatorze fazy (widzimy na Rys. 4.22 trzy sygnały doprowadzone do komparatora fazy, zawsze przy porównywaniu wybieramy odpowiednią parę: sygnał odebrany i sygnał modulujący albo sygnał odebrany i sygnał z lasera). Jeżeli nie dysponujemy komparatorem fazy to możemy go zastąpić miernikiem fazy i samodzielnie wyznaczyć interesujące nas przesunięcie fazy pomiędzy sygnałami. Należy również pamiętać, aby polaryzacja światła na wejściu badanego światłowodu była zmieniana.

Różnicowe opóźnienie grupowe jest określone w podobny sposób, jak
w równości (4.7) jednak w tym przypadku pomiar wykonywany jest dla jednej długości fali, zatem nie określamy różnicy faz dla dwóch długości fali, tylko różnicę maksymalnego i minimalnego przesunięcia pomiędzy fazami.

Dokładność omawianej metody rośnie wraz z długością czasu wykonywania pomiaru, tzn. wraz ze wzrostem liczby sprawdzonych (rozpatrzonych) stanów polaryzacji zmodulowanego światła laserowego na wejściu badanego włókna.

 

Metoda oparta na analizie opóźnienia propagacji impulsu

Założeniem, jakie musi być poczynione przed rozpoczęciem omawiania niniejszej metody jest, że wykorzystywane w czasie pomiarów impulsy światła muszą być krótkie (tzn. wyznaczamy opóźnienie w czasie propagacji impulsów krótkich przez badany światłowód).

Ramy czasu trwania impulsu pomiarowego (sondującego) są następujące: od ułamka pikosekundy do kilku bądź kilkudziesięciu pikosekund.

W czasie wprowadzania (wstrzykiwania) impulsów świetlnych do włókna należy również zmieniać polaryzację światła naprzemiennie do osi „wolnej” – pionowej i „szybkiej” – poziomej światłowodu. Następnie mierzy się czas przejścia impulsów przez badane włókno światłowodowe. Różnica w czasach przejścia impulsów niesie informacje o wartości różnicowego opóźnienia grupowego.
Z oscyloskopu – urządzenia pracującego w dziedzinie czasu można odczytać owe różnicowe przesunięcie grupowe, które można opisać równaniem:

             

Rys. 4.23 Schemat aparatury do pomiaru dyspersji polaryzacyjnej za pomocą metody
opartej na analizie czasu opóźnienia impulsu

Metoda interferometryczna           

Polega ona na analizie funkcji autokorelacji pola elektromagnetycznego
na końcu badanego światłowodu w czasie wprowadzania (wstrzykiwania) do niego impulsów świetlnych pochodzących z szerokopasmowego źródła światła jakim jest dioda elektroluminescencyjna LED, albo lampa halogenowa, która emituje białe światło.            

Metoda ta jest przeznaczona do pomiarów różnicowego opóźnienia grupowego w zakresie  od 0,1 ps do 100 ps przy zakresie długości fali z przedziału od 60 nm do 80 nm.            

Możliwych jest kilka rodzajów układu pomiarowego wykorzystywanych w tej metodzie, jednak najczęściej wykorzystuje się interferometr Michelsona albo interferometr Macha – Zehndera.           

Obecnie najbardziej znanym i precyzyjnym urządzeniem do pomiaru odległości jest interferometr. Wykorzystuje on efekt interferencji światła
do mierzenia odległości z dokładnością do pojedynczej długości fali. Promień odniesienia oraz promień pomiarowy przebiegają różne drogi w przestrzeni. Jedna wiązka porusza się po drodze o znanej długości, druga po drodze mierzonej. Obydwa promienie podlegają interferencji, zaś odczytanie rozkładu prążków interferencyjnych pozwala określić różnicę długości w przebiegu promieni.
W praktyce tak dokonany pomiar pokazuje różnice dróg optycznych, na którą składa się nie tylko różnica geometryczna długości dróg, ale także zależność
od własności optycznych ośrodka, przez który przebiegają promienie, co znajduje swoje zastosowanie np. podczas pomiaru naprężeń ośrodka.

 

Rys. 4.24 Schemat interferometru Michelsona

Interferometr Michelsona (Rys. 4.24) posiada dwa prostopadłe do siebie ramiona. Światło ze źródła S wpada do wnętrza układu i w centralnej części rozdziela się na dwie wiązki na półprzepuszczalnym zwierciadle P. Na końcu obu ramion znajdują się zwierciadła Z1 i Z2 które zawracają bieg promieni. Zwierciadło Z2 dodatkowo jest ruchome i za jego pomocą zmienia się drogę optyczną jednej
z wiązek. Po odbiciu dwie wiązki padają ponownie na półprzepuszczalne zwierciadło gdzie biegną już w jednym kierunku (do obserwatora O) i interferują
ze sobą. Interferometr Michelsona należy do grupy interferometrów dwuwiązkowych.

W interferometrze Macha – Zehndera promień świetlny wychodzący
ze źródła światła S rozdzielany jest na dwa promienie (stosunek mocy obu promieni 50% – 50%) z wykorzystaniem zwierciadeł (płytek) półprzepuszczalnych P1 i P2. W jednym z ramion interferometru wywołuje się zmianę współczynnika załamania światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej A – to ramię nazywane jest sygnałowym, natomiast drugie nazywane jest ramieniem sygnału odniesienia. Obraz interferencyjny oglądany na ekranie, otrzymany dzięki zwierciadłom Z1 i Z2, zależy od różnicy faz obu promieni. Różnica faz wywołana jest różnicą dróg optycznych promieni z powodu różnych wartości współczynnika załamania światła. Interferometr Macha – Zehndera należy do grupy interferometrów dwuwiązkowych.

 

 Rys. 4.25 Schemat interferometru Macha – Zehndera

W tej części tego paragrafu będę chciał omówić zasadę pomiaru współczynnika PMD w oparciu o pomiar różnicowego opóźnienia grupowego z wykorzystaniem interferometru Michelsona. Ogólnie rzecz biorąc metoda ta sprowadza się do analizy poziomu mocy optycznej w zależności od położenia zwierciadła ruchomego.           

W wyniku pomiaru interferometrem otrzymujemy tzw. krzywą autokorelacji (charakterystykę funkcji autokorelacji), na podstawie której można wyznaczyć różnicowe opóźnienie grupowe.           

Krzywa autokorelacji uzyskana w czasie pomiaru interferometrem, gdy badany światłowód wykazuje słabe sprzężenie międzymodowe, posiada pewne charakterystyczne elementy:

·    pik środkowy: powstaje on wtedy, gdy długości ramion interferometru są jednakowe;

·    piki boczne: pojawiają się wtedy, gdy w wyniku przesunięcia zwierciadła ruchomego wprowadzone zostanie opóźnienie równe różnicowemu opóźnieniu grupowemu.

Na podstawie charakterystyki funkcji autokorelacji – przebiegu zmiany mocy w funkcji czasu, można określić różnicowe opóźnienie grupowe. W tak prosty sposób, jak dla światłowodu ze słabym sprzężeniem modowym, gdzie mody bardzo słabo interferują w siebie o charakterystyce autokorelacji, nie uda się nam wyznaczyć różnicowego opóźnienia grupowego dla światłowodu, w którym występuje silne sprzężenie międzymodowe – silna interferencja modów w siebie.,W takim przypadku uzyskaną charakterystykę funkcji autokorelacji należy w pewien sposób aproksymować, tzn. nadać jej pewną obwiednię, którą najczęściej jest krzywa Gaussa (krzywa dzwonowa).

Wówczas istnieje możliwość analitycznego wyznaczenia różnicowego opóźnienia grupowego w sposób statystyczny, kiedy określimy sobie zmienną losową X(t), która opisuje krzywą aproksymującą w funkcji czasu i wyznaczymy parametry charakterystyczne dla tej zmiennej losowej, tj σX(t) oraz μX(t).

 
    

   Design by Marcin Kujawski 

   Copyright © 2007. All rights reserved ®.